在研究中，研究人员使用维度分析法计算出一个方程，这个方程可以描述飞鸟、昆虫和蝙蝠的振翅频率，以及企鹅和鲸鱼等潜水动物的击鳍频率。
研究人员发现，飞行和潜水动物拍打翅膀或鳍的频率与其体重除以翅膀面积的平方根成正比。他们将该方程的预测结果与已公布的蜜蜂、飞蛾、蜻蜓、甲虫、蚊子、蝙蝠以及从蜂鸟到天鹅等各种鸟类的拍翅频率数据进行了对比，从而检验了该方程的准确性。
各种飞行动物的拍翅频率数据与动物质量除以翅/鳍面积的平方根的对比。资料来源：Jensen 等人，2024 年，PLOS ONE，CC-BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)
他们还将该方程的预测结果与企鹅和几种鲸类（包括座头鲸和北方瓶鼻鲸）的鳍冲频率的公开数据进行了比较。尽管飞行动物和潜水动物在体型、翅膀形状和进化历史上存在巨大差异，但它们的体重、翅膀面积和拍翅频率之间的关系几乎没有变化。
此外，研究人员还展示了他们的方程式如何能让人们了解已灭绝物种的拍翅频率。利用他们的方程，研究人员估计已灭绝的翼龙 Quetzalcoatlus northropi（已知最大的飞行动物）以 0.7 赫兹的频率拍打其 10 米见方的翅膀。
研究表明，尽管存在巨大的身体差异，但蝴蝶和蝙蝠等不同动物的身体质量、翅膀面积和拍翅频率之间的关系相对稳定。研究人员指出，对于游泳动物，他们没有找到包含所有必要信息的出版物；不同出版物中的数据被拼凑在一起进行比较，在某些情况下，动物密度是根据其他信息估算的。此外，极小的动物--比目前发现的任何动物都要小--很可能不符合等式，因为流体动力学的物理原理在如此小的尺度上也会发生变化。这可能会对未来的飞行纳米机器人产生影响。作者说，这个方程是最简单的数学解释，它准确地描述了整个动物王国的翅膀拍打和鳍的划动。
作者补充说："从蓝鲸到蚊子，414 种动物的翼/鳍搏动频率几乎相差 10000 倍，但它们的数据却在同一条线上。作为物理学家，我们惊讶地发现，我们对翅膀跳动公式的简单预测竟然适用于如此多样的动物。"
