0引言
半球封头,作为一种在工程和工业领域被广泛应用的压力容器部件,因其独特的形状和性能优势而备受关注。
在半球封头实际生产制造中,常用到两种成型方式:整体模压和分瓜瓣打鼓。按照采购方的实际需求,多数分瓜瓣的情况下,是以1顶圆十n瓜瓣(n为瓜瓣数量)的模式进行的
[1]
。
设计人员通常使用人工手绘或CAD软件制图进行放样过程,但由于此过程烦琐,既有可能导致失误,也会降低工作效率。
鉴于这种情况,考虑到CAD与Excel的交互性,先以某半球封头为基准,通过分析其分瓣放样过程中各参数之间的几何关系,使用Excel软件强大的函数编程功能进行程序编辑,使软件能自动计算出CAD 软件绘图所需的坐标数据和命令字符串,将该字符串粘贴在CAD软件命令栏的输入框中,能迅速生成所需的半球封头的瓜瓣放样图。
当需要绘制其他规格半球封头的瓜瓣图样时,只需修改设计参数,程序会自动修改变量参数,实现新的命令字符串的生成。
1半球封头的各参数
在某些应用场合,需要对半球封头的端面进行加工,沿封头轴线方向切割掉一定深度的材料,使剩下的部分能够配合压力容器或管道的整体尺寸。
如此获得的封头剩余部分各参数如图1所示。
2程序编制
2.1几何关系
由于球形曲面为不可展曲面,只能作近似展开
[2]
。在生产实际中,球瓣坯料的下料方法主要为放样法。如图2所示,以半球封头的中线层为基础,进行分瓣放样。将半球封头分为1顶盖十n瓜瓣,n的值根据板坯的尺寸规格以及封头焊缝条数的要求来确认。如图3所示,去除顶圆后,对封头剩余部分进行放样。将
⌒
BA 等分为8段(等分点越多,瓜瓣侧边曲线越平滑),等分点分别为C
1
、C
2
、C
3
、C
4
、C
5
、C
6
、C
7
点,其中C
4
点为
⌒
BA
的中点。从A点、B点以及各等分点投影在封头中性线上的对应点分别为A1、B1、C1'、C2'、C3'、C4'、C5'、C6'、C7'点。
另 取一点O1 为圆 心 , 以BB1 、C1C1'、C2C2'、… 、C7C7'、AA1的值为半径,分别作圆,将这些圆均分为2n等分,取其中的一等分,对应的弧长分别为⌒D
0
D
0
'、⌒D
1
D
1
'、···、⌒D
8
D
8
'。
过C
4
点作
⌒
BA的切线交OB1的延长线于O'点。以O'点为圆心,O'C
4
为半径画圆。再以O'点为圆心,在此圆基础上,将
⌒
BA
长度值的1/8作为半径的差值,分别作半径逐步增大和减小的各4个圆。如图4所示,在O'点建立坐标系,最大的圆交Y轴正半轴于G点,最小的圆交Y轴正半轴于F点。
在X轴正半轴作9条平行于Y轴的辅助线,其距分别等于⌒D
0
D
0
'、⌒D
1
D
1
'、···、⌒D
8
D
8
'的弧长值,分别交所作的9个圆于E
0
、E
1
、E
2
、…、E
8
点。
2.2 公式推导
为了在Excel软件里编制CAD软件绘图命令,需要确定E
0
、E
1
、E
2
、…、E
8
点的坐标值。先确定β和γ的角度值:
式中:α为顶盖对应的球心角的一半的值;β为AO与封头端面夹角的值;γ为
⌒
AB所对应球心角的一半的值;h为封头削去部分的高度值;r为封头中线层半径值。
结合式(1)和式(2)以及“2.1几何关系”中己知条件,依次得到:
式中:n为瓜瓣数量值。
令:
⌒BA
=b (3)
结合式(2)和式(3)以及“2.1几何关系”中己知条件,先求得:
在式(4)的基础上再依次求得:
结合以上式子,分别求得:
由此可得E
0
、E
1
、E
2
、…、E
8
点的坐标值:(X
0
Y
0
)、(X
1
Y
1
)、(X
2
Y
2
)、…、(X
8
Y
8
)。
2.3程序编制
2.3.1建立封头参数区窗口
如图5所示,在A2:E13单元格区域地址内建立“封头参数”区。其中,“回切后封头口面中径值”“封头中线层的半径值”“封头顶盖中径值”“顶盖对应球心角的一半”“顶盖下料圆直径”均可由封头设计参数经过计算所得。
根据其几何关系编制对应的程序如下:
“回切后封头口面中径值”在E7单元格,输入=E3十E6。
“封头中线层的半径值”在E8单元格,输入=E4十E6/2。
“封头顶盖中径值”在E10单元格,输入=ROUND(E8*SIN(E12*PI()/180)*2,3)。
“顶盖对应球心角的一半”在E12单元格,输入= ROUND(ASIN(E9/(2*E4))*180/PI(),3)。
“顶盖下料圆直径”在E13单元格,输入=ROUND (2*PI()*E8*2*E12/360,3)。
2.3.2建立计算参数区窗口
如图6所示,在A14:E19单元格区域地址内建立“计算参数”区,其中β,γ,
⌒BA
O'E0,O'E1,… ,O'E8 的值由上述步骤推导得出的结果转换为Excel的函数公式。
β的值在B15单元格,输入=ROUND(ASIN(E5/E8)*180/PI(),3)。
γ的值在C15单元格,输入=(90—E12—B15)/2。
⌒BA
的值在D15单元格,输入=ROUND(2*PI()*E8*2*C15/360,3)。
O'E0 的值在E15单元格,输入=ROUND(E17—4*D15/8,3)。
O'E1的值在B17单元格,输入=ROUND(E17—3*D15/8,3)。
O'E2的值在C17单元格,输入=ROUND(E17—2*D15/8,3)。
O'E3 的值在D17单元格,输入=ROUND(E17—D15/8,3)。
O'E4的值在E17单元格,输入=ROUND(E8*TAN ((E12+C15)*PI()/180),3)。
O'E5 的值在B19单元格,输入=ROUND(E17+D15/8,3)。
O'E6的值在C19单元格,输入=ROUND(E17+2*D15/8,3)。
O'E7的值在D19单元格,输入=ROUND(E17+3*D15/8,3)。
O'E8的值在E19单元格,输入=ROUND(E17+4*D15/8,3)。
2.3.3建立输出坐标和输出命令区
如图7所示,在A20:E39单元格区域地址内建立“输出坐标”区,将绘制瓜瓣所需节点的横纵坐标的代数公式转换为ExceL里的函数公式。
然后在A40:E40单元格区域地址内建立“输出命令”区,根据CAD软件中绘图的步骤,将所需进行的命令及输入的坐标转化为ExceL的字符串,如下所示:输出命令="a"&""&"c"&""&E39&""&E21&""&E30&" " &"a"&""&"c"&""&E39&""&E29&""&E38&""&"PLINE"&""&E21&""&E22&""&E23&""&E24&" "&E25&" "&E26&""&E27&""&E28&""&E29&" "&" "&""&E38&""&E37&""&E36&""&E35&" "&E34&" "&E33&""&E32&""&E31&""&E30&" "&""&"P"
2.3.4自动绘图
如图8所示,复制输出命令B40:E40单元格的字符串,打开CAD软件,新建文件,在命令栏的输入窗口内粘贴,即可自动生成软件内以“世界坐标系”的原点为绘图坐标原点的瓜瓣图形。
3 结束语
使用此程序计算输出的瓜瓣图样不含加工余量。在实际生产中,还需在瓜瓣周边加上适当的加工余量。保存以上步骤所建立的ExceL文件,当需要计算其他半球封头的下料瓜瓣时,只需修改“封头参数”区的数据,“输出命令”区会输出新的制图命令字符 串,再进行“2.3.4自动绘图”中的步骤即可。此程序 的使用能够大大提高工作效率,减少人为制图失误的产生,同时为企业的降本增效提供技术支持。
[参考文献]
[1] 胡元乾.球形封头新的成型工艺方法[J].机械工程师,2015(10):268-269.
[2]王妍娜.大直径球形封头冲压展开下料尺寸的计算[J].吉林化工学院学报,2011,28(9):46-48.
2024年第16期第9篇
